İÇİNDEKİLER
İçindekiler
Önsöz 11
1. Bölüm
YAKLAŞIK METOTLARA GİRİŞ
1. Giriş. Hatalar 21
1.1. Giriş 21
1.2. Hatalar 23
2. Sayıların Bilgisayarda Gösterimi ve Bilgisayar Aritmetiği 27
3. Fark Denklemleri 33
3.1. Ön Bilgiler 33
3.2. Birinci Mertebeden Fark Denklemleri ve Eşitsizlikleri 35
3.3. İkinci Mertebeden Fark Denklemleri 38
4. Diferansiyel Denklemler İçin Fark Yaklaşımları 54
4.1. Şebeke ve Şebeke Fonksiyonu 54
4.2. Fark Sınır–Değer Problemi 56
4.3. Yaklaşım Hatası ve Yakınsama 58
4.4. Fark Şemasının Kararlılığı 60
5. Bazı Fark Özdeşlikleri ve Eşitsizlikleri 65
6. Fark Özdeğer Problemi 68
6.1. Özdeğer ve Özfonksiyonların Bulunması 68
6.2. Özdeğer ve Özfonksiyonların Özellikleri 71
Alıştırmalar 74
Programlar 77
2. Bölüm
İNTERPOLASYON
1. Lagrange İnterpolasyon Polinomu 79
1.1. İnterpolasyonun Tanımı ve Lagrange Polinomunun Oluşturulması 79
1.2. Neville Şeması 81
1.3. İnterpolasyon Formülünün Kalan Terimi 83
1.4. Düğüm Noktalarının Seçimi 84
1.5. İnterpolasyon Sürecinin Yakınsaklığı 86
2. Newton İnterpolasyon Polinomu 91
2.1. Bölünmüş Farklar 91
2.2. Newton Polinomunun Oluşturulması 93
2.3. Kalan Terim 94
3. Eşit Aralıklı Düğüm Noktaları için İnterpolas–yon Formülleri 97
3.1. Sonlu Farklar 97
3.2. Sabit Adım için Newton Formülleri 99
4. Hermite İnterpolasyon Polinomu 103
5. Spline İnterpolasyon 109
5.1. Lineer Spline 109
5.2. Kübik Spline’lar 111
6. İnterpolasyon Probleminin Başka Çeşitleri Üzerine 116
6.1. Trigonometrik İnterpolasyon 116
6.2. Genelleşmiş Polinomlarla İnterpolasyon (İnterpolasyon Probleminin Genel Şekli) 117
Alıştırmalar 118
Programlar 123
3. Bölüm
NÜMERİK DİFERANSİYELLEME
1. Nümerik Diferansiyelleme Problemi ve Formülleri 125
2. Richardson Ekstrapolasyonu 137
Alıştırmalar 141
Programlar 145
4. Bölüm
NÜMERİK İNTEGRASYON
1. Giriş 147
2. İnterpolasyon Kuadratür Formülleri 148
3. Bazı Nümerik İntegrasyon Formülleri ve İlgili Sorular 150
3.1. Dikdörtgen Metodu 151
3.2. Yamuk (Trapez) Metodu 154
3.3. Simpson Metodu 156
3.4. Hatanın Pratik Değerlendirilmesi ve Adımın Otomatik Seçimi 162
3.5. Richardson Ekstrapolasyonu (Romberg Metodu) 164
4. Gauss İntegrasyon Formülleri 169
4.1. Gauss Formüllerinin Oluşturulması ve Özellikleri 169
4.2. Gauss Formülünün Özel Halleri 172
5. Has Olmayan İntegrallerin Hesaplanması 175
Alıştırmalar 180
Programlar 184
5. Bölüm
LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ
1. Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İçin Gauss Metodu 188
1.1. Giriş ve Önbilgiler 188
1.2. Gauss Eliminasyonu (Yoketme Metodu) 190
1.3. Gauss Metodunda Pivotlama 195
1.4. Gauss–Jordan Metodu 198
2. Matris Ayrıştırma 199
2.1. Bazı Yardımcı Bilgiler 199
2.2. Gauss Metodu ve LU Ayrıştırma 202
2.3. Determinant Hesaplama 210
2.4. Matris Ayrıştırmasının Başka Versiyonları Üzerine 212
3. Cholesky (Karekökler) Metodu 215
4. Ters Matris Bulma 219
5. Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İçin İterasyon Metotları 222
5.1. Bazı Kavramlar ve Tanımlar 222
5.2. Jacobi İterasyonu 227
5.3. Gauss–Seidel İterasyonu 234
6. Özdeğerler ve Özvektörler Problemi 241
6.1. Bazı Önbilgiler 241
6.2. Karakteristik Polinomun Kurulması İçin Danilevski Metodu 243
6.3. Özdeğerler ve Özvektörlerin Bulunması için İterasyon Metotları 250
6.4. İterasyon Süreçlerinin Hızlandırılması 259
7. Hata Değerlendirmesi ve Koşul Sayısı 263
Alıştırmalar 268
Programlar 273
6. Bölüm
LİNEER OLMAYAN DENKLEM VE
DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ
1. Giriş. Köklerin Ayrımı 275
2. Bazı İterasyon Metotları 280
2.1. Sabit Nokta İterasyonu 280
2.2. Newton–Raphson Metodu 287
2.3. Kirişler Metodu 295
2.4. Katlı Kökler 297
2.5. Yakınsamanın Hızlandırılması 299
3. Cebirsel Denklemler 302
4. Lineer Olmayan Denklem Sistemleri İçin İterasyon Metotları 306
4.1. Sabit Nokta İterasyonu 306
4.2. Seidel Metodu 311
Alıştırmalar 318
Programlar 323
7. Bölüm
ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN BAŞLANGIÇ–DEĞER PROBLEMLERİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ
1. Giriş 329
2. Birinci Mertebeden Denklemler İçin Tek Adımlı Metotlar 330
2.1. Euler Metodu 330
2.2. Runge–Kutta Metodu 337
3. Diferansiyel Denklemler Sistemi ve Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler İçin Runge–Kutta Metodu 344
3.1. Birinci Mertebeden Denklemler Sistemi 344
3.2. Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler 348
4. Çok Adımlı Metotlar 349
4.1. Giriş 349
4.2. Bazı Ekstrapolasyon (Adams–Bashforth) Formülleri 352
4.3. Bazı İnterpolasyon (Adams–Moulton) Formülleri 354
4.4. Bazı Notlar ve Tartışmalar 355
Alıştırmalar 357
Programlar 360
8. Bölüm
ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN SINIR–DEĞER PROBLEMLERİ
1. Ateşleme Metodu 365
1.1. Lineer Problem 365
1.2. Lineer Olmayan Problem 367
2. Sonlu Fark Metotları 369
2.1. Yardımcı Bilgiler ve Gösterimler 369
2.2. Klasik Sonlu Fark Şemaları 374
2.3. Birinci Türev İçeren Denklemler için Fark Şemaları 377
2.4. Faktorizasyon (Kovma) Metodu 380
2.5. Lineer Olmayan Problem İçin Kuazilineerizasyon 383
3. Varyasyonel Fark (Sonlu Elemanlar) Metotları 390
3.1. Rayleigh–Ritz Metodu 390
3.2. Galerkin Metodu 394
Alıştırmalar 401
Programlar 404
9. Bölüm
SİNGÜLER PERTURBE OLMUŞ PROBLEMLERİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ İÇİN SONLU FARK METOTLARI
1. Giriş ve Önbilgiler 407
1.1. Problemin Tanıtımı 407
1.2. Bazı Formüller ve Eşitsizlikler 413
1.3. Kullanılan Bazı Gösterimler 421
2. Kesin Fark Şemaları 422
3. Birinci Mertebeden Denklem İçin Başlangıç–Değer Problemi 427
3.1. Sürekli Problem 428
3.2. Fark Şemasının Kurulması 430
4. Self–Adjoint Sınır–Değer Problemi 434
4.1. Sürekli Problem 434
4.2. Fark Şemasının Kurulması 438
4.3. Fark Şemasının Yakınsaklığı 440
5. Tek Sınır Katına Sahip Self–Adjoint Olmayan Sınır–Değer Problemi 445
5.1. Sürekli Problem 446
5.2. Fark Şemasının Kararlılığı 447
5.3. Fark Şemasının Yakınsaklığı 450
6. İki Parametreli Self–Adjoint Olmayan Sınır–Değer Problemi 453
6.1. Asimptotik Değerlendirmeler 453
6.2. Fark Şemasının Kurulması 459
6.3. Düzgün Yakınsaklık 461
7. İkinci Mertebeden Denklem İçin Başlangıç–Değer Problemi 463
7.1. Diferansiyel Problem 463
7.2. Fark Şemasının Kurulması 467
7.3. Hata Değerlendirmesi ve Yakınsaklık 469
8. Parametreye Bağlı Singüler Pertürbe Özellikli Problemin Uyarlanmış Şebekede Nümerik Çözümü 472
8.1. Analitik Sonuçlar 473
8.2. Diskretizasyon ve Fark Şeması 476
8.3. Düzgün Yakınsaklık 477
8.4. Nümerik Sonuçlar 481
9. Uyarlanmış Şebekelerin Kurulması Üzerine 484
CEVAPLAR 487
Kaynaklar 495
Kavram Dizini 507
Yazarlar Hakkında 511 |
Bilgisayar, Teknoloji Kitapları 
